06.06.2015 steloler

У нас вы можете скачать книгу теория вероятностей и статистика. 10-11 классы. экспериментальное учебное пособие ю. н. тюрин, а. а. в fb2, txt, PDF, EPUB, doc, rtf, jar, djvu, lrf!

Описательная статистика 44 Среднее значение 44 Наибольшее и наименьшее значение. Свойства среднего арифметического и дисперсии 61 Глава IV. Случайная изменчивость 63 Примеры случайной изменчивости 63 Рост человека 67 Точность измерений 71 Глава V. Случайные события и вероятность 75 Случайные события 75 Вероятности и частоты 76 Монета и игральная кость в теории вероятностей 79 Как узнать вероятность события? Зачем нужно знать вероятность события?

Математическое описание случайных явлений 89 Случайные опыты 89 Элементарные события 90 Равновозможные элементарные события 94 Вероятности элементарных событий 95 Благоприятствующие элементарные события 98 Вероятности событий Опыты с равновозможными элементарными событиями Глава VII.

Сложение и умножение вероятностей Диаграммы Эйлера Объединение событий Пересечение событий Правило сложения вероятностей Формула сложения вероятностей Случайный выбор Элементы комбинаторики Правило умножения Правило умножения и перестановки в задачах на вычисление вероятностей Сочетания в задачах на вычисление вероятностей Глава IX.

Геометрическая вероятность Выбор точки из фигуры на плоскости Выбор точки из отрезка и дуги окружности Выбор точки из числового отрезка Глава X. Испытания Бернулли Успех и неудача Число успехов в испытаниях Бернулли Вероятности событий в испытаниях Бернулли Глава XI.

Случайные величины Примеры случайных величин Распределение вероятностей случайной величины Биномиальное распределение Глава XII. Числовые характеристики случайных величин Математическое ожидание случайной величины Эти соображения были положены нами в основу изложения материала по этой теме. Но при работе с этим материалом учитель и учащиеся все же получают возможность повторить материал курса геометрии и укрепить навыки формализации текстовых вероятностных задач, используя различные геометрические объекты.

Однако именно этот материал, включая закон больших чисел, устанавливает связь между понятиями теории вероятностей и статистики. Если этот материал не включается в программу базовой школы, то мы рекомендуем его для работы в 10—м классе. Отметим, что первое неявное представление о случайных величинах дается нами при изучении элементов статистики. В указанных выше главах оно формализуется для дискретных случайных величин.

Одной из важнейших случайных величин, которую следует рассматривать в этом разделе, служит число успехов в серии испытаний Бернулли. Он важен не только с точки зрения математики, но несет еще и большую мировоззренческую нагрузку, показывая, что усреднение случайных величин позволяет нам получить более точное представление об окружающем мире.

На бытовом уровне одной из иллюстраций закона больших чисел служит поговорка: Уже там мы обращаем внимание на то, что средние значения однотипных наборов различных случайных величин заметно меньше отличаются друг от друга, чем сами случайные величины в наборах.

Другими словами, закон больших чисел показывает наличие закономерности в случайном, устанавливает связь между ними. Это сделано по нескольким причинам. На наш взгляд, обращаться к этим темам стоит лишь после того, как в целом завершено прохождение материала по статистике и теории вероятностей. В этом случае появляется возможность показать, как содержательно используется этот материал в теории вероятностей.

Тем не менее треугольник Паскаля можно использовать для получения числа сочетаний при изучении элементов комбинаторики ранее 9-го класса. Для удобства треугольник Паскаля вынесен на задний форзац учебника.

Интеграция курса теории вероятностей и информатики Отдельно скажем об опыте поддержки изучения статистики и теории вероятностей специальными задачами и упражнениями в курсе информатики. Большинство тем статистики 7-го класса может поддерживаться компьютерными практикумами. Иное дело, когда у учащегося есть компьютер. Простейший табличный процессор Excel позволяет провести все необходимые вычисления в доли секунды, независимо от объема имеющихся данных.

Таким образом, учитель получает возможность использовать настоящие жизненные примеры числовых данных на уроках, что определенным образом влияет на заинтересованность школьников. Польза от симбиоза статистики и информатики в школе взаимная: Вместо заполнения бессмысленных модельных табличек школьники выполняют вполне осмысленные расчеты, связанные с обработкой данных, взятых непосредственно из жизни: Аналогичные практикумы возможны и в теории вероятностей.

Более того, помимо практикумов, необходимо использовать компьютер для моделирования случайных процессов. Например, с помощью компьютера можно показывать на уроках математики, каким образом частота сближается с вероятностью при увеличении числа экспериментов. Еще ничего не зная о законе больших чисел, учитель при правильном применении компьютерного моделирования может сформировать у учащихся верное представление о том, что частота события при большом числе экспериментов, скорее всего, близка к вероятности.

Таким образом, довольно абстрактное понятие вероятности события получает наглядное содержание. В планировании, что прилагается к статье, приведены варианты, в которых выделены часы для компьютерных практикумов. Естественнонаучный характер статистики и теории вероятностей в школе Подводя итоги, заметим, что предложенный авторами подход к преподаванию элементов статистики и теории вероятностей в школе предполагает естественнонаучное изложение указанных дисциплин, подобное тому, что предполагается в курсах физики или химии.

Наибольшую ценность представляют вводимые понятия, сложившаяся система взглядов, ее связь с окружающим миром. Другими словами, мы показываем, как и какими математическими понятиями и простейшими моделями описывается окружающий нас изменчивый мир. При таком подходе математические доказательства в начале обучения отступают на второй план. Статистика и теория вероятностей, будучи частью школьной математики, не нагружены большим числом алгебраических преобразований, но наполнены простым материалом, очень важным с точки зрения формирования мировоззрения школьника.

Этот же материал должен способствовать повышению интереса учащихся к математике. Варианты почасового планирования Для того, чтобы учителя могли вести уроки по вероятности и статистике, в московском базисном учебном плане с г. Существует несколько вариантов планирования, рассчитанных на разные программы и разное число часов.

Здесь мы предлагаем планирование, рассчитанное на 34 часа в течение учебного года. Часть вариантов примерного планирования предусматривает проведение компьютерных практикумов в наиболее значимых темах статистики и теории вероятностей для тех учителей и учащихся, кто имеет возможность использовать компьютерные технологии на уроках. Все предложенные варианты планирования покрывают требования, записанные в Государственном образовательном стандарте г.

Следующие варианты планирования предназначены для использования в том случае, когда есть возможность поддержки курса теории вероятностей компьютерными технологиями на уроках. Теория вероятностей и статистика.

Алгебра и математический анализ. Элементы статистики и вероятность: Учебное пособие для 7—9 кл. Ниже даны два варианта московской годовой контрольной работы г. Новым в работе для 7-го класса является задание на расчет дисперсии числового набора и использование полученных значений для принятия решения.

Работа 8-го класса предъявляется в г. Два первых задания повторяют второе и третье задания седьмого класса. Дело здесь не только в желании авторов работы проверить устойчивость приобретенных навыков. Пояснительная записка На работу учащимся отводится 45 минут. Данные в заданиях, где требуются вычисления, адаптированы, поэтому все расчеты могут быть проведены и без калькулятора, однако учащимся в ходе работы разрешено пользоваться калькуляторами.

В таблице дана длительность каникул в днях в течение учебного года: Какая из четырех круговых диаграмм верно отражает данные таблицы? На диаграмме дано число рабочих на фабриках и заводах Российской Федерации в году в тыс. С помощью диаграммы ответьте на вопросы. Дайте примерный ответ в тыс. В таблице приведено число пользователей интернета в 10 крупнейших по площади странах мира.

Страна Число пользователей млн. Кратко обоснуйте свое мнение. Швейцарские часы испытывают на точность с помощью специального теста. В ходе теста определяется ошибка измерения времени в секундах на протяжении суток при разной температуре, влажности и в разных положениях механизма. Часы получают сертификат точности, если размах ошибки меньше 4,5 секунд за сутки, а дисперсия меньше 3. Если средняя ошибка в ту или иную сторону превышает 2 секунды, то часы нуждаются в регулировке.

В таблице даны результаты пяти испытаний одного часового механизма. Среднее значение набора чисел равно 4, а дисперсия равна Каждое число набора изменили на противоположное.

Указания к оцениванию 1. Задание с выбором ответа. Однако решение может быть основано на прямом измерении либо на кратком рассуждении: Два малых сектора неравны между собой. Всем этим условиям удовлетворяет только диаграмма 3.

Задание предназначено для проверки умения соотносить данные диаграммы со словесной формулировкой. Задания не требуют развернутых решений или пояснений. Ответ на вопрос зада- ния в может быть близким к тыс. Следует принять как правильный любой ответ, разумно согласующийся с диаграммой. Например, или тыс. Отвечая на вопрос б учащийся может не заметить слабое снижение численности рабочих в ноябре по сравнению с октябрем. Если два других месяца указаны верно, учитель имеет право полностью засчитать задание б.

Отсутствие единиц измерения тыс. При выполнении задания в учащийся может дать другой обоснованный ответ. Например, он может сказать, что наилучший показатель — среднее арифметическое, поскольку оно позволяет узнать общее число станций. Может быть, учащийся укажет моду или другой вид среднего. Признаком верного ответа является обоснование своего мнения. Вычисляя среднюю ошибку, учащийся может дать ответ —2,6 секунды, что также является верным ответом. Отсутствие единиц измерения у среднего и размаха не является основанием для снижения отметки.

Точно так же наличие единиц верных или ошибочных у дисперсии не является основанием для снижения отметки. В случае ошибки при вычислении среднего, дисперсии или размаха, задания б и в засчитываются как выполненные верно, если решения приняты в соответствии с полученным значением показателей.

При замене каждого числа противоположным среднее арифметическое поменяло знак. Получилось, что среднее равно —4, а дисперсия не изменилась, поскольку не изменилось взаимное расположение чисел в числовом наборе. Второй вариант записи решения. Данные в задании адаптированы таким образом, что вычисления проводятся с одним десятичным знаком после запятой. Поэтому все расчеты могут быть проведены и без калькулятора, однако учащимся в ходе работы разрешено пользоваться калькуляторами.

У шляпника есть четыре шляпы: Составьте таблицу элементарных событий исходов этого опыта. Эксперимент состоит в последовательном бросании двух костей. Можно считать, что поезда распределены случайно.